Globalne wyszukiwanie
Najlepsze wyniki
Układy współrzędnych i wektor położenia
UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH I WEKTOR POŁOŻENIA Przy opisie ruchu posługujemy się pojęciem układu współrzędnych, który wiążemy z wybranym przez nas układem odniesienia. Opis ten polega na przyporządkowaniu danemu punktowi _P_ zespołu liczb określających, w każdej chwili czasu w jednoznaczny sposób, jego położenie w przestrzeni oraz kierunek i wartość jego prędkości i przyspieszenia. Wybór układu odniesienia oraz odpowiedniego układu współrzędnych zależy od rodzaju i specyfiki opisywanego ruchu. [Rysu...
Zjawiska ruchu
RUCH należy do najczęściej obserwowanych zjawisk fizycznych. Z wieloma jego przejawami mamy do czynienia w naszym bezpośrednim otoczeniu, chociaż nie zawsze możemy obserwować go bezpośrednio, jak w przypadku atomów i cząstek elementarnych. Jest on również odpowiedzialny za wiele zjawisk fizycznych: termicznych, akustycznych, czy elektrycznych. Często ruch zachodzi z tak dużą prędkością i w tak krótkim czasie, że nie można obserwować bezpośrednio jego przebiegu. Wówczas staramy się za pomocą o...
Prędkość
PRĘDKOŚĆ Wiemy już jak wyznaczyć położenie punktu materialnego w przestrzeni trójwymiarowej posługując się układem współrzędnych prostokątnych. Ruch - to jednak zmiana tego położenia w czasie, co oznacza, że zarówno długość jak i kierunek wektora położenia są funkcją czasu _t_. Zapiszemy to następująco: \( \vec{r} = \vec{r}(t) = x(t) \cdot \hat{i} + y(t) \cdot \hat{j} + z(t) \cdot \hat{k} \) (2.3.1) _{wektor położenia r jest funkcją czasu i równa się sumie iloczynów składowej x jako funkcji c...
Pochodna wektora położenia względem czasu
POCHODNA WEKTORA POŁOŻENIA WZGLĘDEM CZASU Pochodna wektora położenia względem czasu w zadanej chwili _\( t \)_ nazywa się prędkością chwilową ciała \( \vec{v} = \frac{d \vec{r} }{dt} \) (2.3.1.1) _{wektor prędkości jest równy pochodnej wektora położenia r względem czasu t} _ Z matematyki wiemy, że pochodna określa lokalną szybkość zmiany funkcji i wyznaczona jest przez styczną do niej w danym punkcie. Naszą funkcją jest położenie ciała, a zmiana tego położenia w czasie wyznacza tor ciała w pr...
Przyspieszenie i jego składowe: normalna i styczna i
PRZYSPIESZENIE I JEGO SKŁADOWE: NORMALNA I STYCZNA I Zdefiniowaliśmy prędkość jako granicę stosunku przyrostu wektora położenia do przedziału czasu, w którym ten przyrost nastąpił. Podobnie, granicę stosunku przyrostu wektora prędkości do czasu, w którym ten przyrost nastąpił nazywamy _przyspieszeniem chwilowym _lub krótko - przyspieszeniem. Przyspieszenie jest więc pochodną wektora prędkości względem czasu, a co za tym idzie - drugą pochodną względem czasu wektora położenia. W układzie współ...
Układy współrzędnych i wektor położenia
UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH I WEKTOR POŁOŻENIA Przy opisie ruchu posługujemy się pojęciem układu współrzędnych, który wiążemy z wybranym przez nas układem odniesienia. Opis ten polega na przyporządkowaniu danemu punktowi _P_ zespołu liczb określających, w każdej chwili czasu w jednoznaczny sposób, jego położenie w przestrzeni oraz kierunek i wartość jego prędkości i przyspieszenia. Wybór układu odniesienia oraz odpowiedniego układu współrzędnych zależy od rodzaju i specyfiki opisywanego ruchu. [Rysu...
Zjawiska ruchu
RUCH należy do najczęściej obserwowanych zjawisk fizycznych. Z wieloma jego przejawami mamy do czynienia w naszym bezpośrednim otoczeniu, chociaż nie zawsze możemy obserwować go bezpośrednio, jak w przypadku atomów i cząstek elementarnych. Jest on również odpowiedzialny za wiele zjawisk fizycznych: termicznych, akustycznych, czy elektrycznych. Często ruch zachodzi z tak dużą prędkością i w tak krótkim czasie, że nie można obserwować bezpośrednio jego przebiegu. Wówczas staramy się za pomocą o...
Prędkość
PRĘDKOŚĆ Wiemy już jak wyznaczyć położenie punktu materialnego w przestrzeni trójwymiarowej posługując się układem współrzędnych prostokątnych. Ruch - to jednak zmiana tego położenia w czasie, co oznacza, że zarówno długość jak i kierunek wektora położenia są funkcją czasu _t_. Zapiszemy to następująco: \( \vec{r} = \vec{r}(t) = x(t) \cdot \hat{i} + y(t) \cdot \hat{j} + z(t) \cdot \hat{k} \) (2.3.1) _{wektor położenia r jest funkcją czasu i równa się sumie iloczynów składowej x jako funkcji c...
Pochodna wektora położenia względem czasu
POCHODNA WEKTORA POŁOŻENIA WZGLĘDEM CZASU Pochodna wektora położenia względem czasu w zadanej chwili _\( t \)_ nazywa się prędkością chwilową ciała \( \vec{v} = \frac{d \vec{r} }{dt} \) (2.3.1.1) _{wektor prędkości jest równy pochodnej wektora położenia r względem czasu t} _ Z matematyki wiemy, że pochodna określa lokalną szybkość zmiany funkcji i wyznaczona jest przez styczną do niej w danym punkcie. Naszą funkcją jest położenie ciała, a zmiana tego położenia w czasie wyznacza tor ciała w pr...
Przyspieszenie i jego składowe: normalna i styczna i
PRZYSPIESZENIE I JEGO SKŁADOWE: NORMALNA I STYCZNA I Zdefiniowaliśmy prędkość jako granicę stosunku przyrostu wektora położenia do przedziału czasu, w którym ten przyrost nastąpił. Podobnie, granicę stosunku przyrostu wektora prędkości do czasu, w którym ten przyrost nastąpił nazywamy _przyspieszeniem chwilowym _lub krótko - przyspieszeniem. Przyspieszenie jest więc pochodną wektora prędkości względem czasu, a co za tym idzie - drugą pochodną względem czasu wektora położenia. W układzie współ...
Przykład ruchu - rzut ukośny
PRZYKŁAD RUCHU - RZUT UKOŚNY Ruch, w którym przyspieszenie zachowuje stałą wartość co do wartości bezwzględnej i kierunku nazywamy ruchem jednostajnie zmiennym. W ten sposób poruszają się spadające lub rzucone przedmioty. Takim ruchem (choć o innej wartości przyspieszenia) zjeżdżają po zboczu góry o stałym nachyleniu pojazdy, gdy nie występuje hamowanie i wszelkie opory są pomijalnie małe. Podobnie porusza się kula karabinowa lub strzała z łuku, jeśli opory powietrza można zaniedbać. Tak zach...
Przyczyny ruchu
PRZYCZYNY RUCHU _Dynamika_ _ruchu_ bada związki pomiędzy czynnikami wywołującymi ruch, a jego właściwościami. Przyczyną wywołującą ruch ciał materialnych i powodującą zmianę jego stanu są siły. [Rysunek 3.1.1. Siła wektor F przyłożona w punkcie A] _Rysunek 3.1.1. Siła \( \vec{F} \) przyłożona w punkcie A_ _{W punkcie A należącym do kulistego ciała został zaczepiony wektor siły F, który został przedstawiony w postaci strzałki skierowanej ukośnie w górę – na godzinę drugą.}_ Siła jest wielkości...
Pierwsza zasada Newtona
PIERWSZA ZASADA NEWTONA Zapiszmy pierwszą zasadę dynamiki w sposób podobny do oryginalnego sformułowania Newtona. _Jeżeli na ciało nie są wywierane siły (lub działające siły się równoważą) to ciało to pozostaje w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego, prostoliniowego_ Zasadniczą wartością pierwszej zasady dynamiki jest wprowadzenie równoważności stanu spoczynku i stanu ruchu jednostajnego prostoliniowego. Rozpatrzmy to na przykładzie ruchu pociągów. Kiedy siedzimy w przedziale wagonu jadąc...
Wektor pędu
Dla ilościowego opisu ruchu ciała o danej masie wprowadza się pojęcie WEKTORA PĘDU_ _zdefiniowanego jako iloczyn masy ciała i wektora jego prędkości. Pęd jest wektorem, a jego kierunek zgodny jest z kierunkiem wektora prędkości. \( \vec{p}=m\cdot\vec{v} \) (3.2.3.1) __ _{Wektor pędu p jest równy iloczynowi masy m i wektora prędkości v}_ Pęd układu punktów materialnych stanowi wektorową sumę pędów wszystkich punktów wchodzących w jego skład \( \vec{p}=\displaystyle\sum_{i=1}^{N}{{\vec{p}}_i=\s...
Druga zasada dynamiki
Kiedy na ciało działają siły, które nie równoważą się wzajemnie, to zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki jego stan spoczynku lub ruchu jednostajnego prostoliniowego ulega zmianie - zmienia się wektor jego prędkości. Zmiana prędkości będzie tym większa, im większa siła będzie działać na ciało oraz kierunek zmiany prędkości będzie zgodny z kierunkiem działania siły. Z doświadczenia wiemy, że większą siłę trzeba przykładać do ciał o większej masie niż o mniejszej, by osiągnąć tę samą zmianę prędko...