3. Dynamika

Zadanie 5 (układ mas w ruchu)

{Na nitce przerzuconej przez nieruchomy bloczek został po lewej stronie klocek o masie m_2. Po prawej stronie znajduje się ruchomy bloczek, do którego został zaczepiony klocek o masie m 1. Na każdy z klocków działa siła ciężkości skierowana pionowo w dół: na lewy działa siła o wartości m_2 g, a na prawy m_1 g. Na klocek m_2 działa sił wzdłuż nitki do góry N_2. Na klocek m_1 działa pionowo do góry siła N_1. Na nieruchomy bloczek działa pionowo do góry siła N_3, a na ruchoma siła N_1 w dół. Po obu stronach nieruchomego bloczka wzdłuż nitki działają w dół siły N_2. Po obu stronach ruchomego bloczka wzdłuż nitki działają w górę siły N_2}

Układ mas przedstawiony na rysunku jest w ruchu. Należy obliczyć:

a)     przyspieszenia mas \( a_1 \) oraz \( a_2 \), dla masy \( m_1 \) i  \( m_2 \),

b)     naciągi nici \( N_1 \), \( N_2 \) i  \( N_3 \).

Masy bloczków oraz nierozciągliwej nici zaniedbać, tarcie również.

Rozwiązanie:

\( m_1\cdot a_1=m_1\cdot g - N_1 \)

{Iloczyn masy m_1 i przyspieszenia a jest równy różnicy iloczynu masy m_1 i przyspieszenia ziemskiego g oraz siły N_1}

\( m_2\cdot a_2=N_2-m_2\cdot g \)

{Iloczyn masy m_2 i przyspieszenia a jest równy różnicy siły N_2 oraz iloczynu masy m_2 i przyspieszenia ziemskiego g}

Związek między przyspieszeniami

\( | \frac{a_1}{a_2} |= \frac{1}{2} \)

{Wartość bezwzględna ze stosunku przyspieszenia a_1 do przyspieszenia a_2 jest równa jednej drugiej}

wynikający z zależności kinematycznych oraz zależności między siłami naciągu nici:

\( N_1=2\cdot N_2 \)

{Siła N_1 jest równa podwojonej sile N_2}

\( N_3=2\cdot N_2 \)

{Siła N_3 jest równa podwojonej sile N_2}