15. Zasada zachowania momentu pędu

Zasada zachowania momentu pędu

Drugą zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego (3.12.1.7) można zapisać dla układu wielu ciał, jeśli moment siły zastąpimy wektorową sumą wszystkich zewnętrznych momentów sił działających na układ, a moment pędu oznaczać będzie całkowity moment pędu układu, czyli wektorową sumę momentów pędów poszczególnych ciał. W ten sposób uzyskujemy drugą zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego układu wielu ciał:

                       \( {\vec{M}}_{zewn}=\frac{d\vec{L}}{dt} \)              
(3.15.1)

{Wektor momentu siły M_zewn jest równy pochodnej wektora momentu pędu L względem czasu t}

Kiedy więc wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ równy jest zeru, to pochodna momentu pędu względem czasu równa jest zeru, co oznacza, że moment pędu pozostaje stały. Jest to treścią kolejnego podstawowego prawa mechaniki - zasady zachowania momentu pędu.

Jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ równy jest zeru, to całkowity moment pędu układu pozostaje stały.

Jeśli sztywny układ punktów materialnych lub ciało sztywne jest układem symetrycznym względem osi obrotu, to całkowity moment pędu będzie równoległy do osi obrotu i zgodny z kierunkiem wektora prędkości kątowej. Mamy wtedy

\( \vec{L}=I\cdot\vec{\omega} \)                                    
(3.15.2)

{Wektor momentu siły L jest równy iloczynowi momentu bezwładności I oraz wektora prędkości kątowej omega}

Jeśli na układ nie działają siły zewnętrzne lub moment sił zewnętrznych względem możliwej osi obrotu wynosi zero, to zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu, całkowity moment pędu układu pozostaje niezmieniony. Z drugiej strony, moment pędu układów symetrycznych przy obrotach wokół osi symetrii, jest iloczynem momentu bezwładności ciała i jego prędkości kątowej. Jeśli więc zmienia się moment bezwładności ciała (bez wpływu sił zewnętrznych), to musi zmienić się także prędkość kątowa, by moment pędu pozostał niezmieniony. Kiedy łyżwiarz wykonujący piruet przyciąga do siebie ręce lub podnosi je do góry, zmniejsza wartość swojego momentu bezwładności względem osi obrotu, a w konsekwencji zwiększa się jego prędkość kątowa.