3. Dynamika

Praca

Praca \( \Delta W \) {delta W} stałej siły \( \vec{F} \) przy przemieszczeniu ciała o odcinek \( \vec{ \Delta s } \) {wektor delta s} określona jest jako iloczyn skalarny

{Praca delta W jest równa iloczynowi skalarnemu wektora siły F i wektora przemieszczenia delta s, który jest równy iloczynowi siły F, przemieszczenia delta s i cosinusa kąta alfa}

gdzie \( \alpha \) jest kątem pomiędzy kierunkiem działania siły, a kierunkiem przemieszczenia.

Rysunek 3.5.1.1. Siła, przemieszczenie i praca

{Do klocka leżącego na poziomej powierzchni zaczepione są dwa wektory: wektor F o kierunku i zwrocie wskazującym godzinę drugą i wektor delty s o kierunku i zwrocie wskazującym godzinę trzecią. Wektor F rozłożony jest na składową poziomą Fx o kierunku i zwrocie takim samym jak delta s oraz składową pionową Fy o zwrocie do góry wskazującą godzinę dwunastą. Kąt pomiędzy F i deltą s oznaczony został literą alfa.}

Na Rysunku 3.5.1.1 wektor siły \( \vec{F} \) został rozłożony na składowe: równoległą \( \vec{F_x} \) i prostopadłą \( \vec{F_y} \)do przemieszczenia \( \vec{\Delta s} \) {wektor delta s}.

Zauważamy, że praca wykonywana jest jedynie przez składową siły równoległą do kierunku ruchu. Składowa prostopadła żadnej pracy nie wykonuje, choć zmniejsza nacisk przesuwanego przedmiotu na podłoże.

Wzór (3.5.1.1) możemy zapisać w postaci:

{Praca delta W jest równa iloczynowi składowej siły równoległej do przemieszczenia F_x i wartość przemieszczenia delta s.}

Kiedy kąt \( \alpha \) pomiędzy kierunkiem działania siły, a kierunkiem przemieszczenia jest kątem ostrym, praca ma wartość dodatnią, kiedy rozwartym - ujemną; kiedy wynosi 90⁰, praca wynosi zero. Siła, której kierunek jest przeciwny do kierunku ruchu wykonuje pracę ujemną.

Zauważmy, że mówimy tu o pracy wykonanej nad układem fizycznym jakim jest przesuwane ciało przez siły zewnętrzne, które to ciało przesuwają (człowiek, koń, traktor...). Uogólniając - praca wykonana nad układem fizycznym przez siły zewnętrzne jest dodatnia, a praca wykonana przez układ fizyczny kosztem energii tego układu (mechanicznej, cieplnej, elektrycznej itd.) jest ujemna. Definicję tę wykorzystywać będziemy wielokrotnie.

Do tej pory zakładaliśmy, że siła pozostaje stała przy przemieszczeniu ciała o odcinek \( \Delta s \). W ogólnym przypadku siła nie musi mieć stałego kierunku ani wartości. Kierunek ruchu ciała też może się zmieniać – może się ono poruszać po torze krzywoliniowym. Wówczas należy podzielić tor na maleńkie odcinki (elementarne przemieszczenia) dr o długościach dążących do zera, dla których siła pozostaje stała pod względem wartości, kierunku i zwrotu. Praca elementarna na takich odcinkach wynosi:

{Elementarna praca d W jest równa iloczynowi skalarnemu wektora siły F jako funkcji wektora położenia r ciała przez wektor elementarnego przemieszczenia d r}

Całkowitą pracę wykonaną podczas przesuwania ciała po torze krzywoliniowym pomiędzy punktami początkowym i końcowym możemy wyznaczyć sumując elementarne prace. Zauważmy przy tym, że są one równe iloczynom składowej siły stycznej do toru w danym punkcie przez wartość elementarnego przemieszczenia.