2. Kinematyka

Przemieszczenie i droga

Wzór

{wektor prędkości v równa się pochodnej wektora położenia r względem czasu t}

wyrażający definicję prędkości łączy trzy podstawowe pojęcia fizyki ruchu: czas, przemieszczenie i prędkość. Zapiszmy go w następujący sposób

{różniczka wektora położenia r równa się iloczynowi wektora prędkości v i różniczki czasu t}

Wzór ten wyraża różniczkę wektora położenia, czyli przemieszczenie jako iloczyn prędkości chwilowej i różniczki czasu. Przemieszczenie ciała w skończonym przedziale czasu : \( t = t_2 - t_1 \) {czas t jest równy różnicy czasów t _1 i t _2}

{wektor przemieszczenia r  _1 _2 równa się różnicy wektora położenia r _2 w chwili czasu t _2 i wektora położenia r _1 w chwili czasu t _1}

W sytuacji przedstawionej na Rysunku 2.4.1 przemieszczenie pomiędzy punktami \( A \) i  \( B \) odbywało się po skomplikowanej i długiej drodze (zaznaczonej kolorem pomarańczowym). Przemieszczenie końcowe jest niewielkie, bowiem punkt \( B \) położony jest w pobliżu punktu \( A \). Na rysunku pokazane są kolorem fioletowym dwa przemieszczenia, które kompensują się wzajemnie przy obliczaniu wektorowej sumy przyrostów.

Rysunek 2.4.1. Przemieszczenie i droga

{Na rysunku przedstawiono pierwszą ćwiartkę dwuwymiarowego układu współrzędnych kartezjańskich. Oś X wskazuje godzinę trzecią, oś Y wskazuje godzinę dwunastą. Punkty A i B są końcami dwóch wektorów odpowiednio r _1 i r _2, których początkiem jest początek układu współrzędnych. Wektor o początku w punkcie A i końcu w punkcie B został oznaczony r _1 _2. Punkty A i B zostały połączone krzywą leżącą powyżej wektora r _1 _2. Poruszając się wzdłuż tej krzywej zgodnie z ruchem wskazówek zegara zaznaczono styczne do niej dwa krótkie wektory o tym samym kierunku i przeciwnych zwrotach: wektor d r i wektor d r prim.}

Kiedy interesuje nas długość przebytej drogi, musimy obliczać sumę długości, czyli bezwzględnych wartości przemieszczeń elementarnych. Czynimy to zamieniając wektor prędkości we wzorze jego wartością bezwzględną.

Zauważmy, że kiedy prędkość w danym przedziale czasu nie zmienia swej wartości bezwzględnej uzyskujemy wzór:

{droga s jest równa iloczynowi wartości prędkości v i czasu t}