3. Prędkość

3.2. Składowe wektora prędkości

Wspominano już, że specyfika ruchu sugeruje wybór odpowiedniego układu współrzędnych. Kiedy analizujemy ruch pasażera pędzącego pociągu widać celowość zastosowania dwuwymiarowego układu prostokątnego i wybór osi wzdłuż i w poprzek kierunku ruchu pociągu.

Zdefiniowany już wcześniej wektor prędkości w układzie współrzędnych prostokątnych możemy zapisać w postaci sumy jego składowych jako:

\( \vec{v} = \frac{ \vec{dr} }{dt} = v_x \cdot \hat{i} + v_y \cdot \hat{j} + v_z \cdot \hat{k} = \vec{v_x} + \vec{v_y} + \vec{v_z} = [v_x;v_y;v_z] \)
(2.3.2.1)

{wektor prędkości v jest równy pochodnej wektora położenia r względem czasu t, a to z kolei równa się sumie iloczynów współrzędnych wektora prędkości (v _x, v _y, v _z ) przez odpowiadające im wersory ( i, j, k)}

gdzie współrzędne wektora prędkości wynoszą:

\( v_x = \frac{dx}{dt}, v_y = \frac{dy}{dt}, v_z = \frac{dz}{dt} \)
(2.3.2.2)

{współrzędna prędkości v _x równa się pochodnej współrzędnej x względem czasu t, współrzędna prędkości v _y równa się pochodnej współrzędnej y względem czasu t, współrzędna prędkości v z równa się pochodnej współrzędnej z względem czasu t}

Forma tego zapisu jest analogiczna do zapisu wektora położenia, wzór (2.2.1)

Wartość bezwzględną wektora prędkości wyrażoną przez jej współrzędne w układzie kartezjańskim zapiszemy analogicznie do wzoru (2.2.2)

\( v = \sqrt[]{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} \)
(2.3.2.3)

{wartość wektora prędkości v jest równa pierwiastkowi kwadratowemu sumy kwadratów jej współrzędnych (v _x, v _y, v _z)}

Zwróćmy uwagę, że w życiu codziennym właśnie wartość bezwzględną (moduł) prędkości nazywamy „prędkością” lub „szybkością” nie interesując się na ogół kierunkiem tego wektora.