3. Dynamika

Zadanie 9 (zderzenie niesprężyste)

Kulka niebieska o masie \( m \), poruszająca się z prędkością \( v \), zderza się niesprężyście ze spoczywającą kulą czerwoną o masie \( M \). Zderzenie jest doskonale niesprężyste.

{Przed zderzeniem kulka czerwona jest nieruchoma. Kulka niebieska porusza się w prawo z prędkością v. Po zderzeniu kulki są sklejone i razem poruszają się z prędkością v_x w prawo}

Jaka część energii kinetycznej kulki niebieskiej o masie m zamieni się w energię wewnętrzną?

Rozwiązanie:

Dla zderzeń doskonale niesprężystych spełniona jest zasada zachowania pędu

\( M\cdot\vec{V}+m\cdot\vec{v}=\left(m+M\right)\cdot{\vec{v}}_x \)

{Suma iloczynu masy duże M i wektora prędkości duże V oraz iloczynu masy m i wektora prędkości v jest równa iloczynowi sumy mas m i dużego M oraz wektora prędkości v_x}

gdzie skalarnie:

\( M\cdot V=0 \)

{Iloczyn masy duże M i prędkości duże V równa się zeru}

to pęd kuli nieruchomej czerwonej, przed zderzeniem,

\( m \cdot v \)

{iloczyn masy m i prędkości v}

to pęd kulki niebieskiej uderzającej, przed zderzeniem,

\( \left(m+M\right)\cdot v_x \)

{iloczyn sumy mas m i duże M przez prędkość v_x}

to pęd obu kul, po zderzeniu. Po zderzeniu obie kule poruszają się z prędkością:

\( v_x=\frac{m\cdot v}{m+M} \)

{Prędkość v_x równa się iloczynowi masy m i prędkości v przez sumę mas m i duże M}

i posiadają wtedy energię kinetyczną:

\( E_{kx}=\frac{m+M}{2}\cdot v_x^2 \)

{Energia kinetyczna E_k_x jest równa iloczynowi połowy sumy mas m i duże M przez kwadrat prędkości v_x}

która jest mniejsza od  energii

\( E_k=\frac{m\cdot v^2\ \ }{2} \)

{Energia kinetyczna E_k jest równa połowie iloczynu masy m i kwadratu prędkości v}

jaką posiadała kulka przed zderzeniem z nieruchomą kulą.

Część energii kinetycznej jaką posiadała kulka przed zderzeniem z nieruchomą kulą, przy zderzeniu kul, zamieniła się na energię cieplną.

\( \frac{E_k-E_{kx}}{E_k}=\frac{M}{m+M} \)

{Stosunek różnicy energii E_k i energii E_k_x do energii E_k jest równy stosunkowi masy duże M do sumy mas m i duże M}