3. Dynamika

Zadanie 4 (Maszyna Atwooda, czyli bloczek nieruchomy)

Dwa ciała o masach \( m_1 \) i \( m_2 \) połączone są nieważką, nierozciągliwą nicią przerzuconą przez bloczek, którego masę należy zaniedbać. Bloczek obraca się w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu wskazówek zegara. Należy obliczyć:

a)   przyspieszenie mas \( a \)

b)    naciąg nici \( N \)

{Na nieruchomym bloczku zawieszone są dwa klocki. Po lewej stronie znajduje się klocek o masie m_1, po prawej stronie wisi klocek o masie m_2. Bloczek obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.}

Rozwiązanie:

{Na nieruchomym bloczku zawieszone są dwa klocki. Po lewej stronie znajduje się klocek o masie m_1, po prawej stronie wisi klocek o masie m_2. Bloczek obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Do klocka m_1 przyłożona jest siła F_g_1 wskazująca godzinę szóstą oraz siła N wskazująca godzinę dwunastą. Do klocka m_2 przyłożona jest siła F_g_2 wskazująca godzinę szóstą oraz siła N wzdłuż nici wskazująca godzinę dwunastą. Po obu stronach bloczka przyłożone są siły N wskazujące godzinę szóstą działające wzdłuż nici.}

Bloczek o zaniedbywalnej masie służy do „przeniesienia” siły naciągu nici. Ponieważ bloczek obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, to oznacza, że klocek \( m_1 \) porusza się do góry, a klocek \( m_2 \) w dół. Z drugiej zasady dynamiki Newtona, równania ruchu postępowego mas:

\( m_1\cdot a=N-m_1\cdot g \)

{Iloczyn masy m_1 i przyspieszenia a jest równy różnicy siły N oraz iloczynu masy m_1 i przyspieszenia ziemskiego g}

\( m_2\cdot a=m_2\cdot g-N \)

{Iloczyn masy m_2 i przyspieszenia a jest równy różnicy iloczynu masy m_2 i przyspieszenia ziemskiego g oraz siły N}

gdzie umownie, dodatni zwrot mają wektory skierowane zgodnie z kierunkiem wynikającym z obrotów bloczka. Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy przyspieszenie \( a \) oraz naciąg nici \( N \). Ruch mas odbywa się we wskazanym strzałką kierunku, gdy \( a\geq0 \).  {Przyspieszenie a jest większe lub równe zeru}