3. Dynamika

Zadanie 1 (Zasady dynamiki Newtona)

Trzy ciała o masach \( m_1 \), \( m_2 \), \( m_3 \) połączone nieważkimi i nierozciągliwymi nićmi, przesuwają się po poziomej płaszczyźnie pod wpływem przyłożonej siły \( F \). Współczynnik tarcia między masami \( m_1 \), \( m_2 \), \( m_3 \) i podłożem wynosi µ {mi}. Należy znaleźć przyspieszenie mas \( a \) oraz siły napinające obie nici: \( N_1 \) i \( N_2 \).

{Trzy klocki połączone nitkami leżą na poziomej powierzchni. Klocek o masie m_3 znajduje się z lewej strony, klocek o masie m_2 w środku, klocek o masie m_1 po prawej. Siła F równoległa do powierzchni została przyłożona do klocka o masie m_1 i ma zwrot w prawo. Na każdy klocek działa siła tarcia odpowiednio T_1, T_2, T_3. Siły tarcia mają zwrot w lewo.}

Rozwiązanie:

Napięta siłą \( N_1 \) nić działa na masy \( m_1 \) i \( m_2 \), znajdujące się na jej końcach, siłami \( N_{12} \) i \( N_{21} \) {siły N_1_2 i siły N_2_1}. Druga nić, napięta siłą \( N_2 \) działa na masy \( m_2 \) i \( m_3 \) siłami \( N_{23} \) i \( N_{32} \).

Na podstawie trzeciej zasady dynamiki Newtona:

\( \left|{\vec{N}}_1\right|=\left|{\vec{N}}_{12}\right|=\left|{\vec{N}}_{21}\right| \) oraz \( \left|{\vec{N}}_2\right|=\left|{\vec{N}}_{23}\right|=\left|{\vec{N}}_{32}\right| \)

{Wartość siły N_1 jest równa wartości siły N_1_2 i siły N_2_1. Wartość siły N_2 jest równa wartości siły N_2_3 i siły N_3_2.}

Ruch mas \( m_1 \), \( m_2 \), \( m_3 \) odbywa się pod wpływem przyłożonej siły \( F \) (zgodnie z zaznaczonym kierunkiem), z przyspieszeniem \( a \) i zgodnie z drugą zasadą dynamiki:

\( m_1\cdot a=F-T_1-N_1 \)

{Iloczyn masy m_1 i przyspieszenia a jest równy sile F minus siła tarcia T_1 minus siła N_1}

\( m_2\cdot a=N_1-T_2-N_2 \)

{Iloczyn masy m_2 i przyspieszenia a jest równy sile N_1 minus siła tarcia T_2 minus siła N_2}

\( m_3\cdot a=N_2-T_3 \)

{Iloczyn masy m_3 i przyspieszenia a jest równy różnicy siły N_2 i siły tarcia T_3}

Siły tarcia są proporcjonalne do sił nacisku, więc:

\( T_1=\mu\cdot m_1\cdot g \)

{Siła tarcia T_1 jest równa iloczynowi współczynnika tarcia mi, masy m_1, przyspieszenia ziemskiego g}

\( T_2=\mu\cdot m_2\cdot g \)

{Siła tarcia T_2 jest równa iloczynowi współczynnika tarcia mi, masy m_2, przyspieszenia ziemskiego g}

\( T_3=\mu\cdot m_3\cdot g \)

{Siła tarcia T_3 jest równa iloczynowi współczynnika tarcia mi, masy m_3, przyspieszenia ziemskiego g}

Odpowiedź otrzymamy rozwiązując układ równań.