3. Dynamika

7. Energia potencjalna i kinetyczna

7.1. Energia potencjalna

Energia potencjalna

Energię potencjalną definiujemy za pomocą wprowadzonego już pojęcia pracy.

Energia potencjalna ciała w danym punkcie, względem określonego punktu odniesienia, równa jest pracy jaką wykonują siły zachowawcze przy przemieszczeniu ciała z danego punktu do punktu odniesienia.

Nie bez powodu zaznaczyliśmy, że chodzi tu o pracę sił zachowawczych. Praca wykonywana przez siły dyssypatywne powoduje wydzielenie się ciepła, wywołuje różnorodne skutki zewnętrzne i zamienia się na inne niż mechaniczne rodzaje energii. Ta rozproszona energia nie stanowi energii potencjalnej ciała.

Stosując definicję energii potencjalnej do naszego przykładu z narciarzem stwierdzamy, że:

energia potencjalna ciała w polu sił ciężkości w punktach o tej samej wysokości (2 i 3) oraz (1 i 4) jest taka sama,
energia potencjalna w punkcie o wysokości \( h \) (na wierzchołku) względem punktu odniesienia (u podnóża góry) wynosi

\( E_p=m\cdot g\cdot h \)

(3.7.1.1)

{Energia potencjalna E_p jest równa iloczynowi masy m, przyspieszenia ziemskiego g i wysokości h}

taka jest bowiem praca sił ciężkości na trasie od wierzchołka do podnóża, \( W_{34} \) (zob. Rysunek 3.6.1)

Uogólniając nasze rozważania, możemy związek pomiędzy pracą wykonaną przez siły zachowawcze a wartościami energii potencjalnych w zadanych punktach toru (oznaczmy je literami \( A \) i \( B \)) oraz przyrostem energii potencjalnej \( \Delta E_p \) {delta E _p} zapisać w postaci:

\( W_{AB}=E_{p_A}-E_{p_B}=-\left(E_{p_B}-E_{p_A}\right)=-∆Ep \)

(3.7.1.2)

{Praca W_A_B jest równa różnicy energii potencjalnej E_p_A i energii potencjalnej E_p_B, która jest równa minus różnicy energii potencjalnej E_p_B i energii potencjalnej E_p_A a to jest równe przyrostowi energii potencjalnej delta E_p ze znakiem minus}

Wartość i znak pracy siły zachowawczej przy przesunięciu ciała pomiędzy dwoma dowolnymi punktami określają ubytek energii potencjalnej ciała przy tym przesunięciu, tzn. wziętą ze znakiem minus różnicę energii potencjalnej w punkcie końcowym i początkowym.

Dla ilustracji zapiszmy to dla odcinka trasy narciarza pomiędzy punktami 3 i 4.

\( W_{34}=E_{p_3}-E_{p_4}=-\left(E_{p_4}-E_{p_3}\right)=-∆Ep \)

(3.7.1.3)

{Praca W_3_4 jest równa różnicy energii potencjalnej E_p_3 i energii potencjalnej E_p_4, która jest równa minus różnicy energii potencjalnej E_p_4 i energii potencjalnej E_p_3, a to jest równe przyrostowi energii potencjalnej delta E_p ze znakiem minus}

Kiedy ruch odbywa się wzdłuż kierunku działania siły, na przykład wzdłuż osi \( X \), możemy zapis wektorowy (3.5.1.3) zastąpić zapisem skalarnym otrzymując związek w postaci:

\( dW=F\cdot dx=-dE_p \)

(3.7.1.4)

{Elementarna praca d W jest równe iloczynowi siły F i elementarnego przesunięcia d x, a to równa się minus elementarna zmiana energii potencjalnej d E_p}

lub

\( F=-\frac{dE_p}{dx} \)

(3.7.1.5)

{Siła F jest równa minus iloraz elementarnej zmiany energii potencjalnej d E_p przez elementarne przesunięcie d x}