3. Dynamika

Układ równań Newtona

W rozdziale drugim podaliśmy definicję ruchu jednostajnie przyspieszonego. „Ruch, w którym przyspieszenie jest stałe co do wartości bezwzględnej i kierunku nazywamy ruchem jednostajnie przyspieszonym.”

Powstaje jednak pytanie - W jakich warunkach przyspieszenie zachowuje stałą wartość?

Potraktujmy to zagadnienie bardziej ogólnie i zapiszmy równanie (3.2.3.4) wyrażające treść drugiej zasady dynamiki pamiętając, że przyspieszenie jest drugą pochodną położenia względem czasu; wzór (2.5.1).

{Wektor siły F jest równy iloczynowi masy m przez wektor przyspieszenia a, co jest równe iloczynowi masy m przez pochodną wektora prędkości v względem czasu t. To z kolei jest równe iloczynowi masy m przez drugą pochodną wektora położenia r względem czasu t}

Wektory występujące w tym równaniu mają w przestrzeni trójwymiarowej po trzy składowe, które w układzie współrzędnych prostokątnych odpowiadają kierunkom osi układu. Po rozpisaniu równania (3.3.2.1) na składowe otrzymujemy układ trzech równań skalarnych zwanych równaniami Newtona.

{Składowa siły F_x jest równa iloczynowi masy m przez składową przyspieszenia a_x, co jest równe iloczynowi masy m przez pochodną składowej prędkości v_x względem czasu t. To z kolei jest równe iloczynowi masy m przez drugą pochodną współrzędnej x względem czasu t}

{Składowa siły F_y jest równa iloczynowi masy m przez składową przyspieszenia a_y, co jest równe iloczynowi masy m przez pochodną składowej prędkości v_y względem czasu t. To z kolei jest równe iloczynowi masy m przez drugą pochodną współrzędnej y względem czasu t}

{Składowa siły F_z jest równa iloczynowi masy m przez składową przyspieszenia a_z, co jest równe iloczynowi masy m przez pochodną składowej prędkości v_z względem czasu t. To z kolei jest równe iloczynowi masy m przez drugą pochodną współrzędnej z względem czasu t}

Są to podstawowe równania dynamiki. Ich konkretna forma określona jest przez rodzaj siły, która wywołuje ruch. O rodzaju ruchu ciała decyduje działająca nań siła.