3. Dynamika

Relacja siła - przyspieszenie

Oszacujmy wartość siły, jaką działamy na gwóźdź, kiedy wbijamy go młotkiem w kawałek deski.

W tym celu skorzystajmy z równania wyrażającego drugą zasadę dynamiki dla przypadku ruchu młotka wbijającego gwóźdź.

{Siła F jest równa iloczynowi masy m i przyspieszenia a, a to z kolei równa się iloczynowi masy m przez pochodną prędkości v względem czasu t, co w przybliżeniu jest równe iloczynowi masy m i ilorazu przyrostu prędkości v przez przyrost czasu t.}

Założyliśmy, dla uproszczenia, że ruch młotka wbijającego gwóźdź jest ruchem jednostajnie opóźnionym, więc wartość opóźnienia uzyskujemy dzieląc różnicę \( \Delta v \) {delta v} prędkości początkowej υ₀  i końcowej (zero) przez czas wbijania \( \Delta t \) {delta t}. Przyjmijmy, że masa młotka \( m = 0,5 kg \), prędkość w momencie uderzenia \( v_0 =10 m/s \) {v_0 jest równa 10 metrów na sekundę} i zagłębienie się gwoździa w deskę \( 1 cm \). Czas wbijania będzie ilorazem zagłębienia przez średnią prędkość równą połowie prędkości początkowej, czyli \( \Delta t = 0,002 s \) {delta t jest równa 0,002 sekundy}. Mamy więc,

{Siłą F jest równe iloczynowi 0,5 kilograma i ilorazu 10 metrów na sekundę przez 0,002 sekundy, co jest równe iloczynowi 0,5 kilograma przez 5000 metrów na sekundę kwadrat. To z kolei jest równe 2500 niutonów, czyli około 250 kilogramów}

Siła uderzenia półkilogramowym młotkiem trzykrotnie przekroczyła średni ciężar ciała człowieka (!). Nic dziwnego, że nie mamy szans wcisnąć gwoździa palcem. Opóźnienie (czyli ujemne przyspieszenia) ma w tym przypadku ogromną wartości \( 5000 \frac{m}{s^2} \) {5000 metrów na sekundę kwadrat},  wynikającą z krótkiego czasu uderzenia. Dlatego przy wbijaniu gwoździa deska musi spoczywać na twardym podłożu. To właśnie dlatego spadające na kamienną posadzkę naczynia na ogół kończą stłuczeniem się.