3. Dynamika

2. Zasady dynamiki

2.4. Druga zasada dynamiki

Kiedy na ciało działają siły, które nie równoważą się wzajemnie, to zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki jego stan spoczynku lub ruchu jednostajnego prostoliniowego ulega zmianie - zmienia się wektor jego prędkości. Zmiana prędkości będzie tym większa, im większa siła będzie działać na ciało oraz kierunek zmiany prędkości będzie zgodny z kierunkiem działania siły. Z doświadczenia wiemy, że większą siłę trzeba przykładać do ciał o większej masie niż o mniejszej, by osiągnąć tę samą zmianę prędkości.

Druga zasady dynamiki wyraża związek pomiędzy zmianą pędu ciała w czasie, a siłą pod wpływem której zmiana ta zachodzi.

\( \vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt} \)

(3.2.4.1)

{Wektor siły F jest równy pochodnej wektora pędu p względem czasu t}

Pochodna pędu względem czasu informuje nas, jak szybko następuje zmiana pędu w czasie. Możemy więc drugą zasadę dynamiki sformułować w sposób następujący:

Szybkość zmiany pędu ciała równa jest wypadkowej sile działającej na to ciało.

Jeśli przyjmiemy, że masa ciała podczas ruchu pozostaje stała, to równanie (3.2.4.1) możemy zapisać w postaci:

\( \vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{d\left(m\cdot\vec{v}\right)}{dt}=m\cdot\frac{d\vec{v}}{dt} \)

(3.2.4.2)

{Wektor siły F jest równy pochodnej wektora pędu p względem czasu t, a to jest równe pochodnej iloczynu masy m i wektora prędkości v względem czasu t, co jest równe iloczynowi masy m przez pochodną wektora prędkości v względem czasu t.}

Ponieważ:

\( \frac{d\vec{v}}{dt}=\vec{a} \)

(3.2.4.3)

{Pochodna wektora v względem czasu t jest równa wektorowi przyspieszenia a}

Stąd druga zasada dynamiki dla \( m = const \) może więc być sformułowana inaczej.

\( \vec{F}=m\cdot\vec{a} \)

(3.2.4.4)

{Wektor siły F jest równy iloczynowi masy m i wektora przyspieszenia a}

gdzie \( \vec{a} \) jest wektorem przyspieszenia ciała.

Iloczyn masy ciała przez jego przyspieszenie równy jest sile działającej na to ciało.